Введение в задачи линейного программирования

Исследуем поведение функционала на множестве определений, проверяем, достигается ли минимум в угловых точках множества

Сегодня разбираем статью, посвященную применению ЛП в планировании работы систем ДЗЗ, формулируем ее модификации для плоского случая, проверяем,что различные варианты функционала дают одну и ту же угловую точку в качестве решения!

Обсуждаем, чем будем заниматься, классифицируем задачи оптимизации, рассказываем про два дуболомных метода - метод прямого поиска и метод дихотомии.

Рассказываем, что метод дихотомии - только пример класса многоточечных методов, а также рассказываем про метод золотого сечения, метод Фибоначчи и метод Пауэлла!

Рассматриваем метод ломаных и приводим пример функции для его реализации

Методы покрытий! Самые разные, от равномерного до включающего отсечение "паразитических" наборов точек сетки и, разумеется, находящего минимум с заданной точностью \varepsilon

Метод Стронгина

Переходим к методам поиска минимума функции нескольких переменных. Вариант 1 -- попытка адаптировать градиентный метод к нескольким локальным минимумам. Вариант 2 -- метод роя частиц.

Начинаем рассматривать задачи с ограничениями и начинаем с метода проекции градиента!

Продолжаем разговор про функции с ограничениями и говорим про барьерные функции -- классический пример сведения задачи с ограничениями к задаче без ограничений

Рассмариваем методы квадратичной минимизации и формулируем задачу определения набора данных TLE (двустрочных элементов орбит)